Método de Euler

Dado un sistema de ecuaciones diferenciales de primer orden, el método de Euler es la primera aproximación de solución. Consideremos un sistema de $N$ variables $y_i$, que dependen de $t$. Las ecuaciones diferenciales podrán expresarse de la siguiente forma:

$$\dot{y}_i=f_i(y_1,y_2,\dots,y_N,t) \;\;\;\;\; i=1,\dots,N$$ (21)

Escogiendo un paso de $t$ pequeño ( $\Delta t$) se puede usar la aproximación de Euler, con la cual, para calcular los valores de $y_i$ en el tiempo $t+\Delta t$ se necesitan conocer en el tiempo $t$. La fórmula sería:

$$y_i(t+\Delta t)=y_i(t)+\Delta t f_i(y_1,y_2,\dots,y_N,t)\;\;\;\;\; i=1,\dots,N$$ (22)

Entonces para averiguar los valores de $y_i$ a cualquier $t$ basta conocer sus valores iniciales (condiciones inciales a $t=0$) y resolviendo iterativamente con un paso $\Delta t$ hasta llegar a ese valor de $t$.